Поэт. Родился в в городе Киселевск Кемеровской области. Почти десять лет проработал на шахте «Чертинская» г. Белово. Попал в тяжелую аварию, в результате которой стал инвалидом. Работал музыкальным руководителем в Доме культуры «Горняк».
Стихи публиковались в городских и областных газетах, в журналах «Смена», «Крокодил», «Советский шахтер», в альманахе «Огни Кузбасса», в коллективных сборниках «Дыхание земли родимой» и «Хлеб военной поры».
Книга его стихов «Я свято верю в доброту» издана после смерти поэта в Белове в 1996 году.
Немногим более 30-ти лет обживал свою литературную «планету» замечательный беловский поэт Л. А. Торгаев. Поэт не ошеломляет масштабами своего строительства. У него нет небоскребов. Архитектура его строений – тихие деревянные улочки. Здесь живут обычные люди.
В 1972 году поэт написал стихотворение о молодом крепком парне, стоящем за прилавком магазина. Покупатели недоумевают: «Такому бугаю в шахту, а он за прилавком отсиживается», но никто не знает, что у парня ампутирована нога - он бывший шахтер. И это стихотворение в личном плане оказалось пророческим. Наверно каждый поэт предвидит свою судьбу. В 1973 году Леонид Торгаев попал в аварию, и стал инвалидом. Но он не растерял любовь и уважение к людям шахтерской закалки.
Поэт пишет не только о забое и шахтерах. На его «планете» живут и школьные шалопаи, и благообразный дед Егор – «он обладает ценным даром – злым ядовитым языком», и дружная старушечья бригада, решающая на завалинке первостепенные дела.
В последующие годы у поэта ухудшилось здоровье. Незадолго до смерти, томимый тяжелыми предчувствиями, поэт создает два однородных стихотворения «Мне сказали, что я умер» и «А мы бы знать хотели, где нам почить дано», в которых находит в себе мужество, со свойственной ему грустной самоиронией, говорить о неизбежном.
В 1998 году на здании Дома культуры "Горняк" была установлена мемориальная доска с надписью: "Здесь работал беловский поэт Леонид Торгаев."
Похоронен поэт в г. Белово.