Журналист, поэт, член Союза журналистов СССР и Украины, участник Великой Отечественной войны.
Родился в мае 1919года (точная дата рождения не известна) в селе Русаловка Черкасского уезда Киевской губернии, УССР (ныне – центр сельского совета Маньковского района Черкасской области Украины). В семье его родителей-крестьян – Косаря Василия и Косарь Марии – было девять детей. Семья попала под молох раскулачивания и была выселена. С 1932 года проживала в Магнитогорске, где родители работали на строительстве металлургического комбината.
Участвовал в Великой Отечественной войне, получил тяжёлое ранение. Лечился в Кемеровском эвакогоспитале №2495. После лечения его временно оставили при госпитале на должности начальника клуба. С начала сороковых годов А.В. Косарь жил и трудился в Кузбассе более 20 лет.
Прошёл уникальную школу журналистики, отдав профессиональной деятельности около 70 лет своей жизни. Работал заведующим отделом культуры областной газеты «Кузбасс» (1943-1956), редактором отдела художественной литературы Кемеровского книжного издательства (1954-1956). Был собственным корреспондентом «Экономической газеты» в Сибири и Молдавии (1956-1966). В 1969 году по состоянию здоровья Алексей Васильевич Косарь переехал на Украину, в Одессу. Трудился завотделом сельского хозяйства и советского строительства Одесской областной газеты «Знамя коммунизма» до 1973 года. Дважды избирался руководителем Одесской территориальной организации Союза журналистов Украины.
Алексей Косарь принимал участие в конференции молодых писателей-сибиряков, состоявшейся в Новосибирске 28 ноября – 2 декабря 1947 года, в 1950 году – в совещании молодых литераторов в Москве.
Алексей Васильевич был организатором литературного кружка для начинающих авторов «Среда» при областной газете «Кузбасс». Многие кузбасские поэты, литераторы и журналисты тех лет обязаны Косарю своей состоявшейся творческой карьерой. В их числе – известный кузбасский поэт Михаил Александрович Небогатов.
А.В. Косарь стоял у истоков создания литературного журнала Кемеровской области. В феврале 1949 года вышел первый номер альманаха "Сталинский Кузбасс" (ныне журнал "Огни Кузбасса"). В нём были напечатаны и стихи А. Косаря. Ответственным редактором первого номера альманаха стал А.А. Бабаянц, а Алексей Косарь – секретарём редколлегии.
Им написано немало книг, среди которых поэтические сборники «В краю сокровищ» (Кемерово, 1952), «Родной Кузбасс» (Кемерово, 1953), «Откровенное слово» (Кемерово, 1958); поэмы "Углеград" (Кемерово, 1947), "Подземный танк" (Кемерово, 1951), "В шахтёрском городе". Его произведения публиковались на страницах журналов «Сибирские огни», «Октябрь», «Новый мир», «Огни Кузбасса», в издательствах Москвы, Новосибирска, Кемерова.
В Новосибирске и Киеве по его сценариям созданы четыре кинофильма.
А.В. Косарь был награждён правительственными медалями и орденами, в том числе, Орденом Великой Отечественной войны 2 степени (1985) и орденом «За мужество»(2002).
А.В. Косарь был женат. Его жена – Идея Несторовна Алеевская (21.02.1927 - 18.02.2011), выпускница Института кинематографии, много лет проработавшая редактором Одесской киностудии.
Алексей Васильевич Косарь ушёл из жизни 30 января 2010 года, на 91 году жизни. Похоронен в г. Одесса.