Российско - немецкий поэт, писатель, переводчик, автор произведений на русском и немецком языках, член Союза писателей СССР с 1939 года. Рекомендацию для вступления в Союз писателей СССР дала знаменитая немецкая писательница Анна Зегерс, председатель Союза немецких писателей ГДР с 1958 по 1978 г. Родился в селе Анетта, Волынской губернии.
Литературную деятельность начал в 1930-е годы, писал стихи со студенческих лет. С 9 лет открыл для себя лирику Гёте, в творчестве продолжил традиции классической немецкой поэзии.
Первый сборник Г. Генке на немецком языке «Вольная Волга» был издан в 1938 году. Высшее образование получил в 1938 году, окончив Немецкий пединститут в Энгельсе. В 1939 году Г. Генке принял участие в семинаре молодых поэтов в Москве, где встречался с писателями Леонидом Соболевым, Львом Кассилем и др. В 1939 году в журнале «Дружба народов» в Москве были опубликованы первые переводы стихов Г. Генке на русский язык. До Великой Отечественной войны работал в газете «Nachrichten» и журнале «Der Kampfer».
В 1941 году был депортирован в Сибирь. Жил сначала в Красноярском крае, работал пчеловодом в трудармии.
С 1945 года по 1968 год живет в селе Тамбар Тисульского района Кемеровской области. Работал в школе учителем немецкого языка. С 1968 года проживал в Алма-Ате, где работал на немецком радио, переводил на немецкий язык казахскую поэзию.
Автор семи поэтических книг: «Вольная Волга», «Весна», «Праздник мёда», «Зелёное эхо», «Пульс моего времени», «Лестница», «Круговорот».
В 1967 году в Кемеровском книжном издательстве вышла книга стихов на русском языке «Праздник мёда» в переводе Валентина Махалова.
С 1962 по 1968 год – член Кемеровской областной писательской организации.
Прозаические произведения Генке — повести «На тропе детства», «Трудные времена», «Исполнившиеся надежды» — были опубликованы в альманахе «Феникс» в 1994—1995 годах.