Прозаик. Родился в г. Сталинск, нынешний г. Новокузнецк. После окончания школы работал слесарем на автобазе Запсиба. Там же начал сотрудничать с газетой «Металлургстрой». В 1966 году окончил филологический факультет Новокузнецкого педагогического института.
В городе Мыски Геннадий Максимович работал с 1965 года сначала учителем, директором школы, заместителем председателя сельского совета, педагогом дополнительного образования.
В 1995 году основал Центр творческого развития и гуманитарного образования.
В 2002 году стал лауреатом Всероссийского конкурса «Педагогические инновации», награжден медалью Януша Корчака в номинации «Педагогические инновации».
С 2006 года член Союза писателей Кузбасса. Написал и издал книги: «Я Вас любил», «И всюду страсти роковые и от судеб защиты нет», «И жизнь, и слезы, и любовь», сборник рассказов «Деревенские этюды».
Свою третью книгу пушкинианы Геннадий Неунывахин не успел завершить. Много душевных и физических сил она у него отняла, сердце не выдержало. Издал её его родной брат Владимир Максимович, известный кузбасский писатель.
29 ноября 2007 года «Центру творческого развития и гуманитарного образования» г. Мыски присвоено имя Неунывахина Геннадия Максимовича.
Геннадий Максимович Неунывахин похоронен в г. Мыски на центральном городском кладбище.