Поэт, журналист. Родился в селе Чусовитино Ленинск-Кузнецкого района Кемеровской области; позднее, когда Анатолию исполнилось 6 лет, его семья переехала в районный центр- поселок Яшкино. Родители- Пелагея Николаевна и Петр Гаврилович переехали в Сибирь в начале двадцатых годов XX в. из Брянска, спасаясь от голода. Отец был участником первой мировой войны и награжден Георгиевским крестом. В семье к тому времени было уже две дочери Ольга и Вера. Всего в семье Сауловых было 13 детей, пятеро из них умерло в младенчестве.
Анатолий Саулов стихи писал с 10 лет, они публиковались в школьной стенгазете. В 1959 году окончил Яшкинскую среднюю школу № 1.
Первые стихи опубликовал в 1954 году в Яшкинской газете «Знамя труда». С 1956 года печатался в Кемеровской областной молодежной газете «Комсомолец Кузбасса».
В 1959 году поступил на дневное отделение филологического факультета Томского государственного педагогического института. С конца 1950-х годов стихи и очерки регулярно печатались в Томской областной молодежной газете «Молодой ленинец» (иногда под псевдонимом А. Анатольев, С. Анатольев) и институтской газете «Советский учитель». Студентом работал на Томской студии телевидения и в редакции газеты «Молодой ленинец». В 1964 году, на последнем курсе, перевёлся на заочное отделение в связи с работой в 1964-1967 годах на Томском и Кемеровском телевидении старшим редактором молодежных передач. Окончил ТГПИ в 1966 г. Работал журналистом в различных газетах, постоянный автор газеты «Комсомолец Кузбасса». С ноября 1967 года работал корреспондентом Яшкинской районной газеты «Путь Ленина».
Анатолий Саулов - участник Межобластного поэтического семинара в г. Томск (1965 г.) и Зонального семинара молодых писателей Западной Сибири и Урала в г. Кемерово (1966 г.), на которых стихи молодого поэта получили высокую оценку московских поэтов Марка Соболя («поэт ищущий, думающий»), Ярослава Смелякова («интересный, просто интересный поэт»).
Всесоюзная радиостанция «Юность» трижды передавала подборки стихов А. Саулова.
Автор 4 поэтических сборников.
Любимого поэта Сергея Есенина почти всего знал наизусть.
Умер и похоронен в п. Яшкино. Ему было только 26 лет.
В 2012 году Центральной районной библиотеке Яшкинского муниципального округа было присвоено имя Анатолия Петровича Саулова.